有限数学示例

$2 w^{2} + w = 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 7$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $56$ 相加。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 7$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $56$ 相加。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.5

从 $\sqrt{57}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 5.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 7$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $56$ 相加。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 6.5

从 $- \sqrt{57}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

小数形式：

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$

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